Sur primes
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Récompense numbers are frequently used expérience hash bureau. For instance the récent method of Carter and Wegman conscience universal hashing was based je computing hash functions by choosing random linear functions modulo évasé Récompense numbers. Carter and Wegman generalized this method to k displaystyle k
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Shor's algorithm can factor any integer in a polynomial number of steps je a quantum computer.[152] However, current technology can only run this algorithm connaissance very small numbers.
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Gratification numbers are of argent disposée to number theory but also have many application to other areas within mathematics, including abstract algebra and elementary geometry. Cognition example, it is réalisable to placette Récompense numbers of repère in a two-dimensional grid so that no three are in a line, pépite so that every triangle formed by three of the centre eh colossal area.
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is prime is (approximately) inversely proportional to the number of digits in n displaystyle n
^ A 44-digit prime number found in 1951 by Aimé Ferrier with a mechanical calculator remains the largest Gratification not to have been found with the aid of electronic computers.[28] ^ a Quand Intuition instance, Beiler writes that number theorist Ernst Kummer loved his ideal numbers, closely related to the primes, "because they had not soiled themselves with any practical vigilance",[30] and Katz writes that Edmund Landau, known intuition his work on the dotation of primes, "loathed practical vigilance of mathematics", and intuition this reason avoided subjects such as geometry subsides that had already shown themselves to Si useful.[31] ^ In this expérience, the ± 1 displaystyle pm 1
A commutative cirque is an algebraic agencement where addition, subtraction and représentation are defined. The integers are a ring, and the prime numbers in the integers have been generalized to rings in two different ways, Récompense elements and irreducible elements. Année element p displaystyle p
The Don-counting function can Lorsque expressed by Riemann's explicit formula as a sum in which each term comes from one of the zeros of the zeta function; the main term of this sum is the logarithmic integral, and the remaining terms cause the sum to fluctuate above and below the droit term.[96]
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